🥫 아인매스 · 수업 활동지
원기둥과 원뿔의 부피
중학교 1학년 · 입체도형의 성질
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 원기둥과 원뿔의 부피를 구할 수 있고, 밑면과 높이가 같을 때 원뿔의 부피가 원기둥 부피의 정확히 1/3임을 이해한다.
원기둥의 부피 = πr²h | 원뿔의 부피 = (1/3)πr²h
밑면과 높이가 같은 원기둥과 원뿔에서, 원뿔의 부피는 항상 원기둥 부피의 1/3이다
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1원기둥의 부피 구하기
답은 π를 그대로 남겨서 쓰세요.
① 밑면 반지름 3cm, 높이 10cm인 원기둥
② 밑면 반지름 5cm, 높이 6cm인 원기둥
2원뿔의 부피 구하기
① 밑면 반지름 3cm, 높이 10cm인 원뿔 (활동 1 ①과 밑면·높이가 같아요)
3생각 넓히기 — 원기둥·원뿔·구의 부피 비
Q. 밑면 반지름과 높이가 모두 6cm로 같은 원기둥 안에, 반지름 3cm인 구가 꼭 맞게 들어가요(원기둥의 높이 = 구의 지름). 원기둥의 부피, 이와 밑면·높이가 같은 원뿔의 부피, 구의 부피(=(4/3)πr³, r=3)를 각각 구하고, 세 부피의 비가 3:1:2가 되는지 확인하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① π×3²×10=90π cm³ ② π×5²×6=150π cm³
활동 2 — ① (1/3)×90π=30π cm³ ② (1/3)×π×6²×9=(1/3)×324π=108π cm³
활동 3 — 원기둥: π×3²×6=54π, 원뿔: (1/3)×54π=18π, 구: (4/3)π×3³=36π. 54:18:36을 18로 나누면 3:1:2가 정확히 성립해요.