원을 똑같은 조각으로 잘라 위아래로 번갈아 뒤집어 이어붙이면, 점점 직사각형에 가까운 모양이 돼요. 이 직사각형의 밑변은 원 둘레의 절반(πr), 높이는 반지름(r)이니까 — 넓이는 항상 πr²이랍니다.
원의 넓이 공식 πr²이 어디서 왔는지 궁금했던 적 있나요? 사실 이건 대단한 계산이 아니라 자르고 다시 붙이기라는 단순한 발상에서 나와요. 피자 조각처럼 등분한 다음 위·아래로 번갈아 뒤집어 붙이면, 삐죽삐죽하던 가장자리가 조각을 잘게 자를수록 점점 매끈해지면서 직사각형에 가까워지거든요.
이 직사각형의 가로 길이는 원래 원 둘레를 반으로 나눈 값(πr)이 되고, 세로 길이는 반지름(r) 그대로예요. 직사각형 넓이는 가로 곱하기 세로니까 πr × r = πr² — 이게 바로 원의 넓이 공식이에요.
중요한 건, 조각을 몇 개로 자르든 실제 넓이는 절대 변하지 않는다는 거예요. 자르고 위치만 바꿔 붙였을 뿐이니까요. 조각 수가 적을 땐 이어붙인 모양의 가장자리가 울퉁불퉁해서 완벽한 직사각형처럼 보이지 않을 뿐이에요. 슬라이더로 조각 수를 늘려가면서 직접 확인해보세요.