⧉ 닮음 실험실

도형을 확대·축소하면,
넓이는 몇 배가 될까?

닮음비(배율) k를 바꿔가며 삼각형을 늘리거나 줄여보세요. 변의 길이는 닮음비만큼 그대로 늘어나지만, 넓이는 닮음비의 제곱만큼 늘어나요. 그리고 닮음비가 정확히 1:1이 되면 두 삼각형은 완전히 겹치는데, 이런 관계를 합동이라고 불러요.

STEP 1

닮음비로 확대·축소해보기

원래 삼각형 (닮음비 1) 확대·축소된 삼각형 (닮음비 k)

닮음비 (k)1.5

넓이비 = (닮음비)² = 1.5²

2.25배

둘레비는 닮음비와 같아요 → 1 : 1.5

🎉 닮음비가 1:1이에요! 두 삼각형이 완전히 겹쳐요 — 이걸 합동이라고 해요.

같은 모양(닮음)이라도 크기가 다르면 변의 길이 비율(둘레비)은 닮음비와 같지만, 넓이 비율(넓이비)은 닮음비의 제곱이 돼요. 닮음비가 정확히 1일 때만 모양과 크기가 모두 같은 합동이 됩니다.

STEP 2

세 가지 조건 중 하나만 만족해도 두 삼각형은 닮음이에요. △ABC는 기준 삼각형, △DEF는 닮음비 k로 만든 삼각형이에요. 값을 바꿔보고 "겹쳐보기"를 눌러 두 삼각형이 결국 같은 모양이라는 걸 확인해보세요.

△ABC (기준) △DEF (닮음비 k)

버튼을 눌러 두 삼각형을 겹쳐보세요

닮음비 (k)1.4

대응변의 비 = 1 : 1.4

1.4배

대응각의 크기는 항상 서로 같아요

STEP 3

같은 시각, 같은 태양 아래에서는 막대와 나무 모두 그림자와 이루는 각이 똑같아요. 그래서 막대가 만든 삼각형과 나무가 만든 삼각형은 AA 닮음이 되고, 비례식을 세우면 재지 않고도 나무의 높이를 구할 수 있어요.

막대 (기준) 나무

막대 높이1.5m

막대 그림자 길이2m

나무 그림자 길이12m

나무 높이 = 나무 그림자 × (막대 높이 ÷ 막대 그림자)

STEP 4

두 낱말이 헷갈릴 수 있지만, 핵심은 간단해요 — 합동은 닮음의 특별한 경우(닮음비가 정확히 1인 경우)예요.