🔺 아인매스 · 수업 활동지

삼각형의 닮음

중학교 3학년 · 도형의 닮음 ⏱ 20~25분

반
번호
이름

학습 목표 — 삼각형의 닮음 조건(SSS, SAS, AA)을 이해하고 판단할 수 있으며, 닮음비를 이용해 변의 길이를 구하고 실생활 문제에 적용할 수 있다.

SSS닮음: 세 쌍의 대응변의 비가 모두 같다
SAS닮음: 두 쌍의 대응변의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같다
AA닮음: 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같다

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1닮음 조건 판단하기

① 삼각형 ABC와 삼각형 DEF에서 AB:DE=6:3, BC:EF=8:4이고 ∠B=∠E일 때, 어떤 닮음 조건인가요?

② 삼각형 ABC와 삼각형 DEF에서 ∠A=∠D, ∠B=∠E일 때, 어떤 닮음 조건인가요?

③ 삼각형 ABC와 삼각형 DEF의 세 변의 비가 모두 3:2로 같을 때, 어떤 닮음 조건인가요?

2닮음비로 변의 길이 구하기

Q. 두 삼각형이 닮음이고 닮음비가 2:3이에요. 작은 삼각형의 한 변의 길이가 8일 때, 대응하는 큰 삼각형의 변의 길이를 구하세요.

3생각 넓히기 — 그림자로 나무의 높이 구하기

같은 시각, 태양 빛은 서로 나란하게 비치기 때문에 막대와 그 그림자, 나무와 그 그림자는 서로 닮은 직각삼각형을 만들어요.

막대(높이 1.5m)의 그림자가 2m이고, 같은 시각 나무의 그림자가 12m일 때, 나무의 높이는?

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — ① 두 변의 비(6:3=8:4=2:1)와 끼인각이 같으므로 SAS닮음 ② 두 각이 각각 같으므로 AA닮음 ③ 세 변의 비가 모두 같으므로 SSS닮음

활동 2 — 8 × (3/2) = 12

활동 3 — 막대의 높이와 그림자의 비 = 나무의 높이와 그림자의 비이므로, 1.5 : 2 = x : 12 → x = 1.5×12÷2 = 9m