1부터 100까지 더하라고 하면 하나씩 더하긴 힘들죠. 등차수열과 등비수열은 항이 아무리 많아도 공식 하나로 합을 바로 구할 수 있어요. 슬라이더로 첫째항·공차(또는 공비)·항의 개수를 바꿔가며, 막대가 쌓이는 것과 공식으로 계산한 값이 항상 일치하는지 확인해보세요.
등차수열의 합 공식이 성립하는 이유(가우스의 방법): 1부터 100까지의 합을 구할 때, 1+100, 2+99, 3+98…처럼 양 끝에서부터 짝을 지으면 항상 101이 나와요. 이런 쌍이 50개 있으니 합은 101×50이에요. 이걸 일반화하면 S_n = n(a₁+aₙ)/2가 돼요.
등비수열의 합 공식이 성립하는 이유: S_n에 공비 r을 곱한 rS_n을 만들어서 S_n에서 빼보면, 대부분의 항이 사라지고 첫 항과 마지막 항 관련 부분만 남아요. 그 결과 S_n = a₁(rⁿ−1)/(r−1) (단, r≠1) 공식이 나와요.