수열을 정의하는 방법은 두 가지예요 — n에 대한 공식(일반항)으로 바로 정의하거나, 첫째 항과 "다음 항을 만드는 규칙"만 주고 정의하거나. 후자를 귀납적 정의라고 해요. 첫째 항과 규칙을 슬라이더로 바꿔가며, 항들이 어떻게 차례로 만들어지는지 확인해보세요.
귀납적 정의 vs 일반항 공식: "a_n = 2 + 3(n-1)"처럼 n을 넣으면 바로 항이 나오는 게 일반항 공식이에요. 반면 "a₁=2, a(n+1)=a_n+3"처럼 시작값과 규칙만 주어지면, a₅을 구하려면 a₁→a₂→a₃→a₄→a₅ 순서대로 하나씩 계산해야 해요 — 이게 귀납적 정의예요.
피보나치 수열(1,1,2,3,5,8,…)은 귀납적 정의로만 자연스럽게 표현돼요 — a(n+1) = a_n + a(n-1), 즉 "바로 앞의 두 항을 더한 게 다음 항"이라는 규칙이에요. 이런 수열은 간단한 일반항 공식으로 나타내기 어려운 경우가 많아요.