맞춰진 큐브에 같은 동작 하나를 계속 되풀이하면, 중간에 아무리 뒤죽박죽이 되어도 언젠가 처음 상태로 돌아와요. 몇 번 만에 돌아오는지는 직접 돌려 보지 않아도 최소공배수로 미리 계산할 수 있어요.
기호 읽는 법: U(윗면) · D(아랫면) · L(왼쪽 면) · R(오른쪽 면) · F(앞면) · B(뒷면). 글자 하나는 그 면을 정면에서 봤을 때 시계 방향으로 90° 돌린다는 뜻이에요. R'처럼 작은따옴표가 붙으면 반시계 방향, R2처럼 2가 붙으면 180° 돌려요. 입체 큐브 옆의 작은 그림은 큐브를 펼친 전개도예요 (가운데 줄 왼쪽부터 L · F · R · B).
1. 직접 돌려 보기
버튼을 눌러 면을 돌려 보세요. 큐브를 끌면 이리저리 돌려 볼 수 있어요. 가운데 칸은 절대 움직이지 않는다는 것도 확인해 보세요.
전개도: 보이지 않는 뒷면까지 한 번에 보여요
돌린 횟수 0
2. 몇 번 만에 처음으로 돌아올까?
동작 묶음을 고르거나 직접 입력하세요. 먼저 몇 번 만에 돌아올지 계산하고, 정말 그 횟수에 돌아오는지 큐브를 돌려서 확인해요.
전개도: 보이지 않는 뒷면까지 한 번에 보여요
맞춰진 상태에서 시작해요
왜 최소공배수일까? 동작 묶음을 한 번 할 때마다 각 스티커는 정해진 자리로 옮겨 가요. 스티커를 따라가 보면 몇 개의 자리를 빙글빙글 도는 고리를 이루는데, 길이가 3인 고리의 스티커는 3번마다, 길이가 7인 고리의 스티커는 7번마다 제자리에 와요. 모든 스티커가 동시에 제자리에 오는 건 모든 고리 길이의 공배수 번째이고, 그중 가장 먼저 오는 때가 최소공배수예요.
R U에서 길이 15인 고리가 생기는 이유: 꼭짓점 조각 5개가 한 바퀴 돌아 제자리에 와도, 조각이 비틀려 있어서 스티커 색은 아직 어긋나 있어요. 꼭짓점 조각은 스티커가 3개라 세 바퀴(5 × 3 = 15번)를 돌아야 색까지 맞아요.
3. 큐브의 상태는 모두 몇 가지일까?
큐브는 조각으로 나눠 세면 경우의 수를 곱의 법칙으로 셀 수 있어요. 한 줄씩 곱해 보세요.
꼭짓점 조각 8개를 8자리에 늘어놓는 방법 (8!)
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꼭짓점 조각의 방향 (조각마다 3가지). 마지막 1개는 나머지 7개가 정해지면 저절로 정해지므로 37
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조각 두 개만 맞바꾼 상태는 만들 수 없어요 (15퍼즐과 같은 홀짝성). 그래서 절반만 가능 ÷ 2