두 수를 슬라이더로 바꿔보세요(1~50). 두 수의 약수 중에서 똑같이 들어있는 것 중 가장 큰 수를 최대공약수(GCD)라고 해요. 두 수의 배수 중에서 똑같이 들어있는 것 중 가장 작은 수를 최소공배수(LCM)라고 해요. 아래에서 두 가지 방법으로 직접 찾아볼 수 있어요.
원리 설명
두 수 A, B의 약수(나누어떨어지게 하는 수)를 각각 모두 적어요. 두 목록에 똑같이 들어있는 수 중 가장 큰 수가 최대공약수(GCD)예요.
두 수 A, B의 배수(1배, 2배, 3배…한 수)를 작은 순서로 적어요. 두 목록에 똑같이 들어있는 수 중 가장 작은 수가 최소공배수(LCM)예요.
더 빠른 방법도 있어요. 소인수분해는 어떤 수를 소수들의 곱으로 나타내는 거예요(예: 12=2×2×3). 이때 같은 소수를 몇 번 곱했는지 어깨에 작게 쓴 숫자를 지수라고 해요(2×2 = 2², "2의 지수는 2"). 두 수에 공통으로 있는 소수를 더 작은 지수로 곱하면 최대공약수, 두 수에 있는 모든 소수를 더 큰 지수로 곱하면 최소공배수가 나와요.
신기하게도 최대공약수 × 최소공배수는 항상 A × B와 같아요. 두 방법 중 무엇을 쓰든 결과는 같으니, 슬라이더를 바꿔가며 두 방법을 비교해보세요.
수 A12
수 B18
방법 1 — 약수 나열하기 (보라색 = 두 수 모두의 약수)
방법 1 — 배수 나열하기 (보라색 = 두 수 모두의 배수)
최대공약수
6
최소공배수
36
방법 2 — 소인수분해로 구하기
💡 지수란? 어깨에 작게 쓴 숫자는 같은 수를 몇 번 곱했는지 나타내요. 2² = 2×2 = 4예요.