🔗 최대공약수 · 최소공배수 실험실

두 수의 약수와 배수,
겹치는 부분을 찾아보자

두 수를 슬라이더로 바꿔보세요(1~50). 약수 목록에서 겹치는 가장 큰 수가 최대공약수(GCD), 배수 목록에서 겹치는 가장 작은 수가 최소공배수(LCM)예요. 아래에서는 "약수·배수를 나열해서 찾는 방법"과 "소인수분해로 찾는 방법" 두 가지를 함께 볼 수 있어요.

원리 설명
  1. 두 수 A, B의 약수를 각각 모두 나열해요. 두 목록에 공통으로 들어있는 수들 중 가장 큰 수가 최대공약수(GCD)예요.
  2. 두 수 A, B의 배수를 각각 작은 순서로 나열해요. 두 목록에 공통으로 들어있는 수들 중 가장 작은 수가 최소공배수(LCM)예요.
  3. 더 빠른 방법도 있어요: 두 수를 소인수분해한 다음, 공통으로 들어있는 소인수를 가장 작은 지수로 곱하면 GCD, 두 수에 있는 모든 소인수를 가장 큰 지수로 곱하면 LCM이 나와요.
  4. 신기하게도 GCD × LCM은 항상 A × B와 같아요. 두 방법 중 무엇을 쓰든 결과는 같으니, 슬라이더를 바꿔가며 두 방법을 비교해보세요.
수 A12
수 B18
방법 1 — 약수 나열하기 (보라색 = 두 수 모두의 약수)
방법 1 — 배수 나열하기 (보라색 = 두 수 모두의 배수)
최대공약수
6
최소공배수
36
방법 2 — 소인수분해로 구하기
A = 2² × 3
B = 2 × 3²
공통 소인수(최소 지수) → GCD2 × 3 = 6
모든 소인수(최대 지수) → LCM2² × 3² = 36