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최대공약수·최소공배수 — 두 가지 방법 비교하기

초등 5~6학년 · 약수와 배수 ⏱ 15~20분 개별 · 짝 활동

반
번호
이름

학습 목표 — 두 수의 약수·배수를 나열해 최대공약수·최소공배수를 구하는 방법과, 소인수분해를 이용해 구하는 방법을 인터랙티브 조작으로 비교하고, 두 방법의 결과가 항상 같음을 확인할 수 있다.

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1슬라이더로 A, B를 바꿔가며 표를 채우세요

화면의 슬라이더로 수 A, B를 아래 표와 똑같이 맞춘 뒤, 화면에 나온 최대공약수(GCD)·최소공배수(LCM) 값을 표에 적으세요. 마지막 칸에는 GCD×LCM과 A×B가 같은지 확인해 적으세요.

A	B	최대공약수	최소공배수	GCD×LCM = A×B ?
12	18
8	20
9	16
15	25
1	30

2개념 확인 문제

Q1. 위 표에서 9와 16의 최대공약수는 1이 나왔어요. 이렇게 최대공약수가 1인 두 수를 무엇이라고 부르나요? 이때 최소공배수는 어떻게 계산할 수 있나요?

Q2. "방법 2 — 소인수분해로 구하기"를 눌러 12와 18을 소인수분해한 결과를 보세요. 공통 소인수를 더 작은 지수로 곱하면 무엇이 나오고, 그게 어떤 값과 같나요? 모든 소인수를 더 큰 지수로 곱하면 어떤 값과 같나요?

Q3. A를 1로 맞춰보세요(표의 마지막 줄). 최대공약수와 최소공배수는 각각 어떻게 되나요? 왜 그런지 설명하세요.

3생각 넓히기 — 실생활 문제

사탕 24개와 초콜릿 36개를 최대한 많은 학생에게 남김없이 똑같이 나눠주려고 해요. 몇 명에게 나눠줄 수 있고, 한 명당 사탕과 초콜릿을 각각 몇 개씩 받게 되나요? (실험실에서 24와 36을 직접 넣어 확인해보세요!)

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답

활동 1

A, B	GCD	LCM	GCD×LCM = A×B
12, 18	6	36	216 = 216 (O)
8, 20	4	40	160 = 160 (O)
9, 16	1	144	144 = 144 (O)
15, 25	5	75	375 = 375 (O)
1, 30	1	30	30 = 30 (O)

활동 2 — Q1: 서로소라고 부른다. 최대공약수가 1이면 최소공배수는 두 수를 그냥 곱한 값(9×16=144)과 같다. Q2: 12=2²×3, 18=2×3². 공통 소인수를 더 작은 지수로 곱하면 2×3=6=최대공약수. 모든 소인수를 더 큰 지수로 곱하면 2²×3²=36=최소공배수. Q3: 최대공약수는 항상 1, 최소공배수는 항상 그 다른 수(B) 자신이 된다 — 1의 약수는 1뿐이고, 1의 배수는 모든 자연수이기 때문.

활동 3 — 24와 36의 최대공약수는 12이므로 최대 12명에게 나눠줄 수 있다. 한 명당 사탕 24÷12=2개, 초콜릿 36÷12=3개씩 받는다.