숫자를 정하면, 그 수를 가로×세로 직사각형 배열(모눈)로 정확히 채울 수 있는 모든 조합을 보여줘요. 그 조합의 한 변의 길이가 바로 약수예요.
약수를 찾을 때 왜 하필 직사각형을 그릴까요? 이유는 단순해요 — n칸짜리 모눈을 가로 a줄, 세로 b줄로 딱 맞게 채울 수 있다면 a×b=n이라는 뜻이고, 그러면 a도 b도 전부 n의 약수가 되거든요. 결국 "딱 맞게 채워지는 직사각형을 전부 찾는 것"과 "약수를 전부 찾는 것"은 같은 문제예요.
재밌는 점은 이 직사각형들이 항상 짝을 이뤄서 나온다는 거예요. 가로가 작아지면 세로는 그만큼 커지는 식으로요. 그래서 작은 쪽 변을 √n까지만 훑어봐도 나머지 절반은 자동으로 딸려 나와요. 만약 가로와 세로가 똑같아지는 순간이 있다면, 그 수는 완전제곱수라는 뜻이에요.
소수는 이 중에서도 특별해요. 약수가 딱 2개(1과 자기 자신)뿐이라 만들 수 있는 직사각형이 1×n 하나밖에 없거든요. 슬라이더를 움직여서 소수 근처에서 직사각형 목록이 갑자기 짧아지는 걸 확인해보세요.