n명 중에서 r명을 뽑을 때, "누가 1등, 누가 2등인지"까지 따지면 순열, 그냥 "누가 뽑혔는지"만 보면 조합이에요. 탭을 눌러 두 경우의 수가 얼마나 다른지 직접 비교해보세요.
순열(P)은 순서가 있는 경우의 수예요. "1등, 2등, 3등을 정하는 방법"처럼 누가 어느 자리에 오는지가 중요해요. 조합(C)은 순서가 없는 경우의 수예요. "대표 3명을 뽑는 방법"처럼 누가 뽑혔는지만 중요하고, 뽑힌 순서는 상관없어요.
그래서 조합은 항상 순열보다 작거나 같아요. 같은 사람들을 뽑아도 순서를 구분하지 않으면 여러 순열이 하나의 조합으로 겹쳐지기 때문이에요. 정확히 r명의 순서를 배열하는 방법의 수(r!)만큼 겹쳐요.
이 차이는 실생활에서도 중요해요. 달리기 시합에서 등수를 정하는 건 순서가 중요하니까 순열이지만, 반대표 3명을 뽑는 건 순서 없이 누가 뽑혔는지만 중요하니까 조합이에요. 자물쇠 비밀번호처럼 순서가 다르면 완전히 다른 결과가 되는 경우도 순열로 계산해요.