🔀 아인매스 · 수업 활동지
순열과 조합 — 순서를 따지느냐 마느냐
고등학교 · 확률과 통계
⏱ 15~20분
개별 · 짝 활동
반
번호
이름
학습 목표 — n명 중 r명을 뽑을 때 순서를 고려하는지에 따라 경우의 수가 어떻게 달라지는지 실험을 통해 이해하고, 실생활 상황을 순열 또는 조합으로 올바르게 판별할 수 있다.
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1슬라이더로 n, r을 바꿔가며 표를 채우세요
전체 인원(n)과 뽑는 인원(r) 슬라이더를 아래 표와 똑같이 맞춘 뒤, "순열"·"조합" 탭을 각각 눌러 화면에 나온 값을 표에 적으세요.
| n | r | nPr (순열) | nCr (조합) | nPr ÷ nCr |
|---|
| 5 | 2 | | | |
| 5 | 3 | | | |
| 6 | 2 | | | |
| 6 | 4 | | | |
| 8 | 3 | | | |
2순열일까요, 조합일까요?
아래 상황을 읽고 순열(순서 O)인지 조합(순서 X)인지 표시하세요.
① 학급 회장, 부회장을 각각 1명씩 뽑는다순열조합
② 청소 당번 3명을 뽑는다 (역할 구분 없음)순열조합
③ 서로 다른 숫자로 4자리 자물쇠 비밀번호를 만든다순열조합
④ 조별 과제를 할 2명의 짝을 정한다 (역할 없음)순열조합
⑤ 달리기 시합에서 1등, 2등, 3등을 정한다순열조합
3생각 넓히기
Q. 1번 표에서 nPr ÷ nCr 값은 항상 어떤 수와 같았나요? 조합 하나마다 순서를 고려하면 몇 가지 순열이 나오는지 생각해서, 조합이 항상 순열보다 작거나 같은 이유를 설명하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답
활동 1
| n, r | nPr | nCr | ÷ |
|---|
| 5, 2 | 20 | 10 | 2 |
| 5, 3 | 60 | 10 | 6 |
| 6, 2 | 30 | 15 | 2 |
| 6, 4 | 360 | 15 | 24 |
| 8, 3 | 336 | 56 | 6 |
활동 2 — ① 순열(회장·부회장은 역할이 다름) · ② 조합 · ③ 순열(자리마다 의미가 다름) · ④ 조합 · ⑤ 순열
활동 3 — nPr ÷ nCr 값은 항상 r!(r의 계승)과 같다. 같은 r명을 뽑아도 순서를 구분하면 그 r명을 줄 세우는 방법의 수(r!)만큼 서로 다른 순열이 생기고, 순서를 구분하지 않으면 이 r!가지가 모두 하나의 조합으로 겹쳐진다. 즉 nPr = nCr × r!이므로, r!≥1인 이상 조합은 항상 순열보다 작거나 같다.