슬라이더로 변의 개수를 바꿔보세요. 다각형이 한 꼭짓점에서 몇 개의 삼각형으로 쪼개지는지 보면, 내각의 합 공식이 왜 (n − 2) × 180°인지 눈으로 확인할 수 있어요.
다각형의 내각의 합은 왜 (n−2)×180°일까요? 비밀은 삼각형 쪼개기에 있어요. 다각형의 한 꼭짓점에서 다른 꼭짓점들로 대각선을 그으면, 도형이 여러 개의 삼각형으로 나뉘어요. 오각형이라면 대각선 두 개로 삼각형 세 개가 만들어지죠. 삼각형 하나의 내각의 합은 항상 180°이니, 삼각형이 세 개면 180×3=540°가 오각형 내각의 합이 되는 거예요. 변이 하나 늘 때마다 삼각형도 하나씩 늘어서 (변의 개수−2)×180이라는 식이 나와요.
벌집이 육각형 모양으로 안정적인 이유나 축구공의 오각형·육각형 조각 비율도 결국 이 내각의 합과 관련이 있어요. 슬라이더로 변의 개수를 바꿔가며 삼각형이 몇 개로 쪼개지는지, 내각의 합이 어떻게 달라지는지 직접 확인해보세요.