삼각형 ABC 안에서 변 AB, AC 위의 두 점 D, E를 이어 DE가 밑변 BC와 평행하게 그으면, 신기하게도 AD:DB = AE:EC가 항상 성립해요. 심지어 DE:BC도 똑같은 비율이에요. D의 위치를 슬라이더로 옮겨가며 이 비율이 항상 일치하는지 확인해보세요.
왜 이 비율이 항상 성립할까요? DE가 BC와 평행하기 때문에, 삼각형 ADE와 삼각형 ABC는 서로 닮음이에요 (AA 닮음 — 각 A는 공통, 평행선에서 동위각이 같아서 각 ADE = 각 ABC). 닮은 두 삼각형의 대응변은 항상 같은 비율이니까, AD:AB = AE:AC = DE:BC가 성립하고, 여기서 AD:DB = AE:EC도 자연스럽게 나와요.
이 성질은 거꾸로도 성립해요 — AD:DB = AE:EC이면, DE는 반드시 BC와 평행해요. 그래서 "평행한지 확인하는 도구"로도 쓸 수 있어요.