삼각형에는 무게중심 말고도 두 개의 특별한 점이 더 있어요 — 세 꼭짓점에서 똑같은 거리에 있는 외심, 세 변에서 똑같은 거리에 있는 내심이에요. 삼각형의 꼭짓점 하나를 슬라이더로 움직여가며, 이 두 점이 어떻게 움직이는지, 왜 그런 성질을 갖는지 확인해보세요.
꼭짓점 C의 x좌표1
꼭짓점 C의 y좌표4
외심: 세 변의 수직이등분선의 교점
삼각형 내부에 있어요
외심이 왜 세 꼭짓점에서 등거리일까요? 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선 위의 모든 점은 그 두 점에서 같은 거리에 있어요. 세 변 AB, BC, CA 각각의 수직이등분선을 그으면 한 점에서 만나는데, 그 점은 A, B에서도 같은 거리, B, C에서도 같은 거리니까 결국 A, B, C 세 점 모두에서 같은 거리가 돼요. 이 점이 바로 외심이고, 이 거리를 반지름으로 하는 원이 세 꼭짓점을 모두 지나가요(외접원).
예각삼각형은 외심이 삼각형 안에, 직각삼각형은 빗변의 중점에, 둔각삼각형은 삼각형 밖에 생겨요.
내심이 왜 세 변에서 등거리일까요? 한 각의 이등분선 위의 모든 점은 그 각을 이루는 두 변에서 같은 거리에 있어요. 세 내각의 이등분선을 그으면 한 점에서 만나는데, 그 점은 어느 두 변을 봐도 항상 같은 거리에 있게 돼요. 이 점이 내심이고, 이 거리를 반지름으로 하는 원이 세 변에 모두 접해요(내접원).