겉과 속의 구분이
없는 곡면이 있다고?

뫼비우스의 띠는 긴 종이띠를 한 번 비틀어서 끝을 붙이기만 하면 만들 수 있어요. 그런데 신기하게도 앞면과 뒷면이 따로 없는 하나로 이어진 면이 돼요. 이런 도형을 단측곡면이라고 불러요.

이 성질은 실제로도 쓰여요. 컨베이어 벨트를 뫼비우스 띠 모양으로 만들면 벨트의 양쪽 면이 골고루 닳아서 더 오래 쓸 수 있고, 우리가 흔히 보는 재활용 마크도 뫼비우스의 띠에서 아이디어를 얻었어요. 아래 두 번째 탭의 클라인 병은 이 아이디어를 한 단계 더 확장한 도형이에요.

'그리기 모드'를 켜고 표면 위에 선을 쭉 이어 그어보세요. 손을 떼지 않고 계속 그으면, 분명 반대쪽이라고 생각했던 면까지 어느새 선이 이어져 있는 걸 볼 수 있어요.

뫼비우스의 띠: 긴 종이띠를 한 번 비틀어서 끝을 붙이면 만들어져요. "그리기 모드"를 켜고 표면 위에 직접 선을 그어보세요(드래그하면 그려져요). 손을 떼지 않고 계속 그으면 어느새 뒷면이라고 생각했던 곳까지 선이 이어져 있을 거예요. "자동으로 두 바퀴 그리기"를 누르면 한 지점을 따라 자동으로 그려주는 과정을 볼 수 있어요.