🏨 ヒルベルトの無限ホテル
部屋が無限にあるから、
満室でも大丈夫
1号室、2号室、3号室……と、部屋がどこまでも続くホテルを想像してください。部屋はすべて埋まっています。それなのに、新しいお客さんが来ても、無限に多くのお客さんを乗せたバスが丸ごと来ても、このホテルは全員を泊められるのです！ どうやるのか、自分で試してみましょう。
しかけ：すべてのお客さんに「n号室からn+1号室に移ってください」とお願いします。すると1号室が空きます。無限バスが来たら、n号室のお客さんに「2n号室に移ってください」とお願いします。すると奇数番号の部屋がすべて空くので、無限に多くの新しいお客さんを全員泊められます。
ホテルは今、1号室から全室満室です
💡 こんなことができるのは、無限が「とても大きな数」ではなく、まったく別の種類の概念だからです。部屋の数が有限のホテルでは不可能ですが、自然数のような「可算無限」の集合では、全体とその一部（偶数だけ、奇数だけなど）が同じ「大きさ」だと考えられます。これは無限のときにだけ起こる不思議な現象です。