방이 1, 2, 3, ... 무한히 있는 호텔이 있어요. 모든 방에 손님이 꽉 찼어요. 그런데 새 손님이 와도, 심지어 버스 한 대(무한 명)가 통째로 와도, 이 호텔은 전부 받을 수 있어요! 어떻게 그런지 직접 조작해보세요.
트릭: 모든 손님에게 "지금 방 번호 n에서 n+1로 옮겨주세요"라고 하면, 1번 방이 비어요. 무한 버스가 오면 "n번 방 손님은 2n번 방으로 옮겨주세요"라고 하면, 홀수 번 방이 전부 비어서 무한 명을 다 받을 수 있어요.
호텔은 지금 방 1번부터 전부 가득 찼어요
💡 이게 가능한 이유는 무한대가 "아주 큰 숫자"가 아니라 다른 종류의 개념이기 때문이에요. 유한한 호텔이라면 절대 불가능하지만, 자연수처럼 "셀 수 있는 무한(가산 무한)"에서는 전체와 그 일부(짝수만, 홀수만)의 "크기"가 같다고 볼 수 있어요 — 무한에서만 일어나는 신기한 일이에요.