Le périmètre grandit sans limite, mais l'aire reste finie
Si tu ajoutes encore et encore une pointe au milieu de chaque côté d'un triangle équilatéral, tu obtiens un « flocon de Koch ». Étonnamment, son périmètre tend vers l'infini, alors que son aire reste bornée par une valeur finie, au plus 8/5 de l'aire du triangle de départ. Utilise le curseur pour le construire toi-même.
Pourquoi ? À chaque itération, le nombre de segments est multiplié par 4, tandis que la longueur de chaque segment est divisée par 3. Le périmètre est donc multiplié par 4/3 à chaque fois (et grandit sans limite, car 4/3 > 1), alors que l'aire ajoutée est faite de morceaux de plus en plus petits : le total ne peut pas dépasser une certaine valeur finie.
Itérations0
Périmètre (départ = 3)
3
Aire / triangle de départ
1.000×
💡 Les formes qui se situent ainsi « entre » la dimension 1 (une ligne) et la dimension 2 (une surface) s'appellent des fractales. Le flocon de Koch a une dimension d'environ 1.26 : il est plus complexe qu'une ligne, mais ne remplit pas tout un plan.