❄️ 코흐 눈송이
둘레는 무한히 늘어나는데
넓이는 유한한 값에 갇혀요
정삼각형의 각 변 가운데를 뾰족하게 파내는 걸 무한히 반복하면 "코흐 눈송이"가 만들어져요. 신기하게도 이 도형은 둘레는 무한대로 늘어나는데, 넓이는 원래 삼각형의 8/5배를 넘지 않는 유한한 값에 갇혀요. 슬라이더로 직접 만들어보세요.
왜 이럴까요? 한 번 반복할 때마다 변의 개수는 4배가 되고, 각 변의 길이는 1/3이 돼요. 그래서 둘레는 매번 4/3배가 되는데(4/3>1이라서 무한히 커짐), 새로 추가되는 넓이는 매번 훨씬 작은 조각이라서 전체 합이 어떤 값 이상 못 넘어가요.
💡 이렇게 "1차원(선)도 2차원(면)도 아닌 애매한" 도형을 프랙탈이라고 불러요. 실제로 코흐 눈송이의 차원은 약 1.26차원이라고 계산돼요 — 선보다는 복잡하지만 평면을 다 채우지는 못하거든요.