Quelle que soit la forme de départ, la moyenne des échantillons prend une forme en cloche
Les distributions de gauche peuvent être très différentes (uniforme, exponentielle ou extrême). Si tu prends plusieurs nombres (un échantillon) dans l'une d'elles, que tu calcules leur moyenne et que tu recommences des centaines de fois, quelle forme obtiens-tu ? Quelle que soit l'allure de la distribution de départ, la distribution de la moyenne des échantillons finit par prendre une forme en cloche (loi normale).
Pourquoi ça se produit ? Une moyenne a pour effet que « plusieurs valeurs aléatoires compensent mutuellement leurs déséquilibres ». Quand des valeurs très éloignées d'un côté se mélangent à des valeurs penchant de l'autre, la moyenne obtenue a tendance à se regrouper vers le milieu. Plus la taille de l'échantillon (n) est grande, plus cet effet est fort.
Distribution de départ (population)
Distribution des moyennes des échantillons
Taille de l'échantillon (n, nombre de valeurs prises pour chaque moyenne)5
💡 Grâce à ce théorème, même sans savoir quelle loi suivent les données réelles, on peut utiliser la loi normale pour les calculs statistiques portant sur la « moyenne d'échantillon » (comme les intervalles de confiance et les tests d'hypothèse). C'est l'un des théorèmes fondamentaux sur lesquels repose toute la statistique.