🔔 중심극한정리
원래 모양이 어떻든
표본평균은 종 모양이 돼요
왼쪽은 완전히 삐뚤어진(균등·지수·극단적인) 분포예요. 여기서 숫자를 여러 개(표본) 뽑아서 평균을 내는 걸 수백 번 반복하면 어떤 모양이 될까요? 원래 분포가 어떻게 생겼든 상관없이, 표본평균의 분포는 결국 종 모양(정규분포)이 돼요.
왜 이럴까요? 평균은 "여러 무작위 값들이 서로의 삐뚤어짐을 상쇄시키는" 효과가 있어요. 한쪽으로 크게 치우친 값과 반대쪽으로 치우친 값이 섞이면서, 합쳐진 평균은 중간값 근처로 몰리는 경향이 생겨요. 표본 크기(n)를 키울수록 이 효과가 강해져요.
💡 이 정리 덕분에, 실제 데이터가 어떤 분포를 따르는지 몰라도 "표본평균"에 대해서는 정규분포를 이용한 통계 계산(신뢰구간, 가설검정 등)을 할 수 있어요 — 통계학 전체를 떠받치는 핵심 정리예요.