Quand j’étais petit, mon père m’a un jour fait mesurer le diamètre d’une roue de vélo avec un mètre ruban. Puis il m’a fait rouler la roue d’un tour complet, marquer l’endroit où elle s’arrêtait au sol et mesurer aussi cette distance. Quand il m’a demandé combien de fois plus grande je pensais qu’elle serait, j’ai répondu « environ trois fois », mais la vraie mesure donnait un tout petit peu plus de trois fois. Ce petit supplément, c’est justement ce qu’est le nombre pi.
Pi, c’est le périmètre du cercle divisé par son diamètre. Fait remarquable, cette valeur donne toujours exactement le même 3.14159..., quelle que soit la taille du cercle. Petite pièce de monnaie ou immense cercle tracé dans la cour, diviser le périmètre par le diamètre donne toujours le même nombre — ce qui surprend un peu la première fois qu’on l’entend. C’est justement pour cela que les mathématiciens du passé ont passé des siècles à traquer sa valeur exacte, et qu’aujourd’hui les ordinateurs l’ont calculé jusqu’à des milliers de milliards de décimales.
La meilleure façon d’apprendre pi en classe reste de faire rouler quelque chose soi-même. Enroule une ficelle ou un mètre ruban autour d’un objet rond pour mesurer son périmètre, puis compare-le au diamètre : tu sentiras naturellement que « c’est toujours un peu plus de trois fois », sans jamais apprendre de formule par cœur. Cette intuition aide beaucoup plus tard, quand arrivent les formules d’aire du disque ou de volume.
Pi ne vit pas seulement en cours de maths. On le retrouve dans la conception des boucles d’une montagne russe, dans le calcul de la taille d’une pizza, et même pour savoir quelle distance parcourt un vaisseau spatial en orbite autour de la Terre. On l’arrondit généralement à 3.14, mais les domaines qui exigent des calculs très précis utilisent parfois bien plus de décimales.
Autre fait remarquable : après 3.14, les décimales de pi continuent à l’infini sans jamais se répéter. Un nombre qui ne se répète pas et ne s’arrête jamais de cette façon s’appelle un « nombre irrationnel », et pi en est l’exemple classique. Le mathématicien grec Archimède a tracé des polygones à l’intérieur et à l’extérieur d’un cercle, en augmentant le nombre de côtés jusqu’à 96, pour encadrer la valeur de pi de plus en plus précisément à chaque étape. Sans calculatrice ni ordinateur, poursuivre une réponse avec autant d’obstination, rien qu’avec ses mains et des figures, m’impressionne toujours. Les élèves d’aujourd’hui se contentent d’approcher pi par 3.14, mais si un enfant se demande un jour pourquoi les décimales ne s’arrêtent jamais, lui raconter cette histoire peut être un excellent moyen d’éveiller sa curiosité.
Une anecdote amusante : le 14 mars est célébré comme le « jour de Pi », parce que 3.14 correspond à la date écrite à l’américaine (3/14). Beaucoup d’écoles dans le monde marquent ce jour en distribuant des parts de tarte (« pie » en anglais) pour fêter pi. Sur notre page d’activité, tu peux changer toi-même le diamètre et regarder une animation du cercle qui roule. Voir de tes propres yeux le moment où tu te dis « ah, il va vraiment un peu plus loin que 3 diamètres », c’est à mon avis le raccourci le plus rapide pour vraiment comprendre cette idée. Je te conseille aussi de choisir quelques objets ronds à la maison — une tasse, une assiette, une horloge — de mesurer vraiment leur diamètre et leur périmètre avec un mètre ruban, puis de diviser toi-même le périmètre par le diamètre. Même avec une petite erreur de mesure d’un objet à l’autre, une fois que tu auras vérifié plusieurs fois que le résultat tombe toujours autour de 3.1, pi deviendra un nombre beaucoup plus familier.