Savais-tu que si tu observes de près comment les graines d’un tournesol sont serrées, ou comment les écailles d’une pomme de pin sont disposées, le nombre de spirales qui tournent dans le sens des aiguilles d’une montre et le nombre de celles qui tournent dans l’autre sens tombent exactement sur certains nombres ? Ces nombres forment la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, et ainsi de suite.
La règle qui construit la suite de Fibonacci est extrêmement simple : additionne les deux nombres précédents et tu obtiens le suivant. 1 plus 1 donne 2, 1 plus 2 donne 3, 2 plus 3 donne 5, et cela continue ainsi sans fin. Si cette suite est si célèbre, c’est qu’une règle aussi simple produit ces motifs mystérieux qu’on retrouve dans la nature.
Calcule le rapport entre deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, encore et encore : la valeur se rapproche de plus en plus d’un nombre spécial, 1.618... Ce nombre s’appelle le nombre d’or, réputé être la proportion que l’on trouve la plus belle. Tu as peut-être déjà entendu dire que le nombre d’or apparaît dans les proportions des colonnes du Parthénon, dans le rapport largeur-hauteur des cartes de visite et des cartes bancaires, et même dans la composition de tableaux célèbres.
Représenter la suite de Fibonacci par des carrés donne une très belle spirale. Place côte à côte des carrés de côté 1, 1, 2, 3, 5, 8, trace dans chacun un quart de cercle qui rejoint le suivant, et une spirale tourbillonnante apparaît naturellement. Cette spirale ressemble étonnamment à la coupe d’une coquille de nautile, à la forme des nuages d’un typhon ou aux bras d’une galaxie spirale — c’est pourquoi on la surnomme parfois « les mathématiques de la nature ».
Selon une hypothèse, la suite de Fibonacci apparaîtrait si souvent chez les plantes pour une raison vraiment scientifique. Quand une plante dispose ses feuilles autour de sa tige, les feuilles voisines poussent décalées d’un angle particulier pour se faire le moins d’ombre possible — et cet angle est étroitement lié au nombre d’or. Il en résulterait une structure efficace où feuilles ou graines se serrent en spirale sans se chevaucher. Bien sûr, il existe de nombreuses exceptions selon les plantes, et certains aspects ne sont pas encore entièrement compris, mais l’idée que la nature trouve d’elle-même une disposition mathématiquement optimale pour survivre suffit largement à éveiller la curiosité d’un enfant. Aujourd’hui, la suite de Fibonacci est aussi l’exemple incontournable pour expliquer la notion de « fonction récursive » quand on débute en programmation, car la structure de cette suite — où chaque terme renvoie aux deux précédents — correspond parfaitement à l’idée de récursivité.
Apprendre tout cela uniquement avec des nombres peut paraître un peu aride, mais les enfants s’y intéressent bien davantage quand on trace la spirale à côté de vraies photos de la nature. Sur notre page d’activité, change le nombre de termes avec un curseur et regarde aussitôt les carrés s’ajouter un à un et la spirale grandir. Nous espérons que tu verras par toi-même comment une règle toute simple mène à une si belle image. Une fois la spirale terminée, c’est aussi une excellente activité de la placer à côté de photos d’un tournesol, d’une pomme de pin ou d’un coquillage. Au moment où tu verras de tes propres yeux que la forme à l’écran ressemble à la vraie nature, tu sentiras vraiment que les maths vivent aussi en dehors du manuel.