El perímetro crece sin límite, pero el área sigue siendo finita
Si agregas una y otra vez un pico en la parte central de cada lado de un triángulo equilátero, obtienes un "copo de nieve de Koch". Sorprendentemente, su perímetro crece hasta el infinito, mientras que su área queda acotada por un valor finito no mayor que 8/5 del área del triángulo original. Usa el control deslizante para construirlo tú mismo.
¿Por qué pasa esto? En cada iteración, el número de segmentos se multiplica por 4, mientras que la longitud de cada segmento se reduce a 1/3. Así, el perímetro se multiplica por 4/3 cada vez (y crece sin límite porque 4/3 > 1), mientras que el área nueva que se agrega está formada por piezas cada vez más pequeñas, así que el total no puede superar cierto valor finito.
Iteraciones0
Perímetro (inicio = 3)
3
Área respecto al triángulo original
1.000×
💡 Las figuras que están "entre" 1D (una línea) y 2D (una superficie), como esta, se llaman fractales. El copo de nieve de Koch tiene una dimensión de aproximadamente 1.26: es más complejo que una línea, pero no llega a llenar todo un plano.