Hay infinitas habitaciones, así que no importa si están todas llenas
Imagina un hotel con habitaciones 1, 2, 3, ... que siguen para siempre. Todas las habitaciones están ocupadas. Y aun así, cuando llega un nuevo huésped, o incluso un autobús entero con infinitos huéspedes, ¡el hotel puede alojarlos a todos! Pruébalo tú mismo y descubre cómo.
El truco: Dile a cada huésped: "Por favor, pásate de la habitación n a la habitación n+1". Así la habitación 1 queda vacía. Si llega un autobús infinito, dile al huésped de la habitación n: "Por favor, pásate a la habitación 2n". Así todas las habitaciones impares quedan vacías, y se puede alojar a los infinitos huéspedes nuevos.
El hotel está lleno ahora mismo, empezando por la habitación 1
💡 Esto es posible porque el infinito no es "un número muy grande", sino un concepto de otro tipo. Sería imposible en un hotel finito, pero con un conjunto "infinito numerable" como los números naturales, el conjunto completo y algunas de sus partes (como solo los números pares o solo los impares) pueden considerarse del mismo "tamaño": un fenómeno extraño que solo ocurre con el infinito.