Sin importar la forma original, la media muestral toma forma de campana
Las distribuciones de la izquierda pueden ser muy distintas (uniforme, exponencial o extrema). Si tomas varios números (una muestra) de una de ellas, calculas el promedio y repites eso cientos de veces, ¿qué forma obtendrás? Sin importar cómo sea la distribución original, la distribución de la media muestral termina teniendo forma de campana (distribución normal).
¿Por qué pasa esto? Un promedio hace que “varios valores aleatorios compensen el sesgo unos de otros”. Cuando valores muy cargados hacia un lado se mezclan con valores que se inclinan hacia el otro, el promedio resultante tiende a agruparse cerca del centro. Cuanto mayor es el tamaño de la muestra (n), más fuerte es este efecto.
Distribución original (población)
Distribución de las medias muestrales
Tamaño de la muestra (n, cuántos valores tomar para cada promedio)5
💡 Gracias a este teorema, aunque no sepamos qué distribución siguen los datos reales, podemos usar la distribución normal en los cálculos estadísticos que involucran la “media muestral” (como los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis). Es uno de los teoremas fundamentales que sostienen toda la estadística.