¿Sabías que si observas con atención lo apretadas que están las semillas de un girasol o cómo se acomodan las escamas de una piña de pino, el número de espirales que giran en sentido horario y el de las que giran en sentido antihorario coinciden exactamente con ciertos números? Esos números forman la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, y así sucesivamente.
La regla que construye la sucesión de Fibonacci es sumamente sencilla: sumas los dos números anteriores y obtienes el siguiente. 1 más 1 da 2, 1 más 2 da 3, 2 más 3 da 5, y así continúa sin fin. Esta sucesión es tan famosa porque una regla tan simple produce los misteriosos patrones que encontramos en la naturaleza.
Si calculas una y otra vez la razón entre dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci, el valor se acerca cada vez más a un número especial: 1.618... Este número se llama razón áurea (o número de oro), y se conoce como la proporción que a la gente le parece más bella. Quizá ya hayas oído que la razón áurea aparece en las proporciones de las columnas del Partenón, en la relación entre el ancho y el alto de las tarjetas de presentación y de crédito, e incluso en la composición de pinturas famosas.
Si representas la sucesión de Fibonacci con cuadrados, se forma una espiral preciosa. Coloca uno junto a otro cuadrados de lado 1, 1, 2, 3, 5, 8 y dibuja dentro de cada uno un arco de un cuarto de circunferencia que se una con el siguiente: aparecerá de forma natural una espiral que gira. Esta espiral se parece muchísimo al corte de la concha de un nautilo, a la forma de las nubes de un tifón y a los brazos de una galaxia espiral; por eso a veces se le llama "las matemáticas de la naturaleza".
Incluso hay una hipótesis que dice que la sucesión de Fibonacci aparece tanto en las plantas por una razón realmente científica. Cuando una planta acomoda sus hojas alrededor del tallo, las hojas vecinas crecen desplazadas cierto ángulo para taparse la luz del sol lo menos posible, y resulta que ese ángulo está muy relacionado con la razón áurea. Según esta hipótesis, el resultado es una estructura eficiente en la que las hojas o semillas se acomodan apretadas en forma de espiral sin encimarse. Claro que hay muchas excepciones entre las distintas plantas y algunas partes todavía no se entienden del todo, pero la idea de que la naturaleza encuentra por sí sola una disposición matemáticamente óptima para sobrevivir basta para despertar la curiosidad de cualquier chico. Hoy en día, la sucesión de Fibonacci es también el ejemplo favorito para explicar el concepto de "función recursiva" cuando se empieza a programar, porque la estructura de esta sucesión, en la que cada término se refiere a los dos anteriores, encaja perfectamente con la idea de recursión.
Aprender esto solo con números puede sentirse un poco árido, pero los chicos se interesan mucho más cuando dibujas la espiral junto a fotos reales de la naturaleza. En nuestra página de actividad, al cambiar el número de términos con un control deslizante, puedes ver al instante cómo se agregan los cuadrados uno por uno y cómo crece la espiral. Ojalá compruebes por ti mismo cómo una regla tan simple lleva a una imagen tan bella. Cuando termines de dibujar la espiral, una buena actividad para seguir es ponerla junto a fotos de un girasol, una piña de pino o un caracol marino. En el momento en que veas con tus propios ojos que la figura de la pantalla se parece a la naturaleza real, sentirás de verdad que las matemáticas también viven fuera del libro de texto.