🌳 조건부확률과 독립시행 실험실
먼저 뽑은 공이 무엇이냐에 따라
다음 확률이 달라져요
비복원추출 트리 다이어그램으로 조건부확률을 확인하고, 같은 시행을 여러 번 반복할 때 정확히 몇 번 성공하는지 계산하는 독립시행의 확률까지 알아봐요.
주머니에서 공을 뽑고 다시 넣지 않은 채 하나를 더 뽑으면, 두 번째 확률은 첫 번째로 무엇을 뽑았는지에 따라 달라져요. 이렇게 어떤 일이 이미 일어났다는 조건 아래에서 다시 계산하는 확률을 조건부확률이라고 해요.
반대로 동전 던지기나 주사위처럼 이전 결과가 다음에 전혀 영향을 주지 않는 경우를 독립시행이라고 해요. n번 중 정확히 k번 성공할 확률은 성공 순서의 경우의 수(nCk)에 성공·실패 확률을 곱해서 구해요.
트리 다이어그램에서 공 개수를 바꿔가며 조건부확률이 갈라지는 모습을 확인하고, 슬라이더로 n, k, p를 바꿔 독립시행의 확률 분포가 어떻게 변하는지도 살펴보세요.
주머니에서 공을 하나 뽑아 안에 넣지 않고 하나를 더 뽑아요. 빨간 공·파란 공 개수를 슬라이더로 바꿔보며, 첫 번째로 무엇을 뽑았는지에 따라 두 번째 확률이 어떻게 달라지는지 확인해보세요.
P(2번째=빨강 | 1번째=빨강) vs P(2번째=빨강 | 1번째=파랑)
슛 성공 확률이 p인 선수가 n번 독립적으로 던졌을 때, 정확히 k번 성공할 확률은 nCk×p^k×(1−p)^(n−k)로 구해요. 슬라이더로 n, k, p를 바꿔가며 확률 분포가 어떻게 변하는지 확인해보세요.