주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 2개가 있어요. 아무것도 모르는 상태에서 하나를 뽑으면 빨간 공일 확률은 3/5예요. 그런데 이 공을 다시 넣지 않고 하나를 더 뽑는다면, 두 번째 공이 빨간색일 확률은 얼마일까요? 답은 "상황에 따라 다르다"예요 — 첫 번째로 무엇을 뽑았는지에 따라 달라지거든요.
첫 번째가 빨간 공이었다면 남은 건 빨강 2개, 파랑 2개(총 4개)라서 두 번째가 빨강일 확률은 2/4=1/2이에요. 반대로 첫 번째가 파란 공이었다면 빨강은 그대로 3개 남아 있고 전체는 4개니까 확률은 3/4예요. 이렇게 "어떤 일이 이미 일어났다"는 조건 아래에서 다시 계산한 확률을 조건부확률이라고 해요.
조건부확률과 자주 짝지어 나오는 개념이 독립시행이에요. 조건부확률이 "이전 결과가 다음 확률에 영향을 준다"는 상황이라면, 독립시행은 정반대로 "이전 결과가 다음에 전혀 영향을 주지 않는" 상황이에요. 동전을 던지거나 주사위를 굴리는 건 매번 완전히 독립적이에요 — 방금 앞면이 나왔다고 다음 확률이 바뀌지 않아요.
독립시행이 반복될 때 자주 나오는 질문이 "n번 중 정확히 k번 성공할 확률"이에요. 예를 들어 자유투 성공률이 70%인 선수가 5번을 던지면, 정확히 3번 성공할 확률은 얼마일까요? 먼저 "몇 번째에 성공했는지"의 순서가 5C3=10가지가 있고, 그 순서 하나하나가 나올 확률은 성공 3번(0.7씩)과 실패 2번(0.3씩)을 곱한 값으로 모두 똑같아요. 그래서 답은 10×0.7³×0.3² 이에요. 이렇게 "경우의 수 × 그 경우가 나올 확률"을 곱하는 공식을 독립시행의 확률이라고 불러요.
저희 체험 페이지에서는 먼저 공을 뽑는 트리 다이어그램으로 조건부확률이 어떻게 갈라지는지 직접 확인하고, 이어서 시행 횟수·성공 횟수·성공 확률을 슬라이더로 바꿔가며 독립시행의 확률 분포가 막대그래프로 어떻게 변하는지 살펴볼 수 있어요.