🧮 아인매스 · 수업 활동지

여러 가지 방정식과 부등식

고등학교 1학년 · 방정식과 부등식 ⏱ 25~30분

반
번호
이름

학습 목표 — 연립이차방정식과 연립부등식을 풀 수 있고, 절댓값을 포함한 방정식과 부등식을 거리 개념으로 이해하고 풀 수 있다.

연립이차방정식: 대입해서 이차방정식으로 정리 → 판별식으로 교점 개수 확인
연립부등식: 각 부등식의 해를 구해 겹치는 구간을 찾는다
|x−a|=b → x=a−b 또는 x=a+b | |x−a|<b → a−b<x<a+b | |x−a|>b → x<a−b 또는 x>a+b

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1연립이차방정식

① y=x+2와 y=x²을 연립해서 교점의 x좌표를 모두 구하세요.

2연립부등식

① x > −1 이고 x < 4 를 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.

② x > 3 이고 x < 1 을 동시에 만족하는 x가 있는지 판단하고, 이유를 쓰세요.

3절댓값 방정식과 부등식

① |x−2|=5 를 푸세요.

② |x+1| < 3 을 푸세요.

4생각 넓히기

Q. 어떤 부품의 길이는 10cm에서 오차가 0.2cm를 넘으면 불량이에요. 이 조건을 절댓값 부등식으로 세우고, 정상 범위를 구하세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — x+2=x² → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0 → x=2 또는 x=−1 (교점: (2,4), (−1,1))

활동 2 — ① −1 < x < 4 ② x>3과 x<1은 겹치는 구간이 없으므로 해가 없어요.

활동 3 — ① x−2=±5 → x=7 또는 x=−3 ② −3<x+1<3 → −4 < x < 2

활동 4 — 정상 조건은 오차가 0.2cm 이하, 즉 |길이−10|≤0.2. 풀면 9.8 ≤ 길이 ≤ 10.2(cm)가 정상 범위예요.