📏 아인매스 · 수업 활동지
삼각비의 활용
중학교 3학년 · 삼각비
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 삼각비를 이용해 삼각형의 넓이를 구할 수 있고, 두 지점에서 관측한 각을 이용해 건물이나 나무의 높이를 구할 수 있다.
삼각형의 넓이 = (1/2) × a × b × sinC (a, b는 두 변, C는 그 끼인각)
앙각(올려다본 각) θ, 수평거리 x일 때 높이 h = x × tanθ
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1삼각형의 넓이 구하기
① 두 변의 길이가 6, 8이고 그 끼인각이 30°인 삼각형의 넓이를 구하세요.
② 두 변의 길이가 5, 7이고 그 끼인각이 60°인 삼각형의 넓이를 구하세요.
2높이 측량하기
Q. 건물에서 20m 떨어진 A지점에서 건물 꼭대기를 올려다본 각(앙각)이 30°예요. 이 건물의 높이를 구하세요. (√3 ≈ 1.73)
3생각 넓히기 — 두 지점에서 관측하기
Q. A지점에서 건물 꼭대기를 올려다본 각은 30°이고, A지점에서 건물 쪽으로 10m 더 다가간 B지점에서는 그 각이 45°가 되었어요. 이 건물의 높이를 구하세요. (√3 ≈ 1.73, 계산 과정을 쓰세요.)
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① (1/2)×6×8×sin30° = 24×0.5 = 12 ② (1/2)×5×7×sin60° = 17.5×(√3/2) ≈ 15.16 (정확히는 35√3/4)
활동 2 — 높이 = 20×tan30° = 20×(√3/3) ≈ 20×0.577 ≈ 11.5m
활동 3 — 건물 높이를 h, B지점에서 건물까지의 수평거리를 x라 하면: tan45°=h/x 이므로 h=x. tan30°=h/(x+10) 이므로 h=(x+10)×tan30°=(x+10)/√3. h=x를 대입하면 x=(x+10)/√3 → x√3=x+10 → x(√3−1)=10 → x=10/(√3−1)=5(√3+1)≈5×2.73≈13.66. 따라서 높이 h=x≈13.7m