√ 아인매스 · 수업 활동지

제곱근 — 뜻과 대소 비교, 근호를 포함한 계산

중학교 3학년 · 실수와 그 계산 ⏱ 20~25분 개별 활동

반
번호
이름

학습 목표 — 제곱근의 뜻을 이해하고 제곱근의 대소를 비교할 수 있으며, 근호를 포함한 식의 곱셈·나눗셈·덧셈·뺄셈과 분모의 유리화를 할 수 있다.

개념 정리 — 어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라고 해요. a>0이면 제곱근은 두 개(+√a, −√a)이고, 그중 양수인 것을 "a의 양의 제곱근"이라 하고 √a로 나타내요.

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1제곱수와 제곱근 표 채우기

어떤 수 n을 제곱하여 n²이 될 때, 아래 빈칸을 채우세요.

n	1	2	3	5	7	10
n²	1	4	9	25
√(n²)	1	2	3	5

2대소 비교 — 부등호(<, >)를 알맞게 써넣으세요

① √10 ___ 3

② 2√3 ___ √11

③ −√5 ___ −2

④ √0.5 ___ 0.7

3근호를 포함한 식의 계산 — 가장 간단한 형태로 나타내세요

① √12 + √27 =

② √50 − √8 =

③ √2 × √18 =

④ √24 ÷ √6 =

⑤ 3 ÷ √3 (분모를 유리화하세요) =

⑥ (√5 + 1)(√5 − 1) =

4생각 넓히기

Q. √20 을 a√5 꼴로 나타낼 때, a의 값을 구하고 그 과정을 설명하세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — n=7: n²=49, √(n²)=7 / n=10: n²=100, √(n²)=10

활동 2 — ① √10 > 3 (3=√9, 10>9이므로) ② 2√3 > √11 (2√3=√12, 12>11이므로) ③ −√5 < −2 (√5≈2.236>2이므로 부호를 바꾸면 대소가 반대) ④ √0.5 > 0.7 (0.7²=0.49<0.5이므로)

활동 3 — ① √12+√27 = 2√3+3√3 = 5√3 ② √50−√8 = 5√2−2√2 = 3√2 ③ √2×√18 = √36 = 6 ④ √24÷√6 = √4 = 2 ⑤ 3÷√3 = 3/√3 = 3√3/3 = √3 ⑥ (√5+1)(√5−1) = 5−1 = 4

활동 4 — √20 = √(4×5) = √4×√5 = 2√5이므로 a=2. 근호 안의 수를 소인수분해하여 제곱인수를 근호 밖으로 꺼내는 원리를 설명하면 됨.