🔁 아인매스 · 수업 활동지
유리수와 순환소수
중학교 2학년 · 유리수와 순환소수
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 분모를 소인수분해해 유한소수인지 순환소수인지 판별할 수 있고, 순환소수를 분수로 나타낼 수 있다.
분모를 소인수분해했을 때 2와 5 이외의 소인수가 없으면 유한소수, 있으면 순환소수가 된다
순환마디가 n자리인 순환소수는 분모에 9를 n개 써서 분수로 나타낼 수 있다 (예: 0.ẋẏż... = xyz/999)
💻 태블릿으로 접속하세요 → ainmath.com/repeating-decimal.html
3생각 넓히기
Q. 1/7을 소수로 나타내면 0.142857142857...이 돼요. 분모 7의 소인수분해를 이용해 왜 유한소수가 될 수 없는지 설명하고, 순환마디의 길이도 함께 쓰세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① 8=2³ → 유한소수 ② 12=2²×3 → 순환소수 ③ 20=2²×5 → 유한소수
활동 2 — ① 7/9 ② 45/99=5/11
활동 3 — 분모 7은 2도 5도 아닌 소인수이기 때문에 나눗셈이 끝없이 반복돼서 유한소수가 될 수 없어요(순환소수가 돼요). 순환마디는 "142857"로 길이는 6자리예요.