⚖️ 아인매스 · 수업 활동지
확률변수와 기댓값
고등학교 · 확률과 통계
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 확률변수의 뜻을 이해하고, 기댓값 E(X)=Σxᵢpᵢ를 계산할 수 있으며, 기댓값을 이용해 게임이 공정한지 판단할 수 있다.
확률변수 X가 값 x₁, x₂, ···, xₙ을 확률 p₁, p₂, ···, pₙ으로 가질 때, 기댓값 E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ··· + xₙpₙ
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1기댓값 계산하기
① 확률변수 X는 확률 0.4로 10, 확률 0.6으로 −5의 값을 가져요. E(X)를 구하세요.
② 주사위를 던져 짝수가 나오면 200원을, 홀수가 나오면 −100원(잃음)을 받는 게임의 기댓값을 구하세요.
2확률분포표로 기댓값 구하기
아래 확률분포표를 보고 E(X)를 구하세요.
3생각 넓히기 — 공정한 게임 판단하기
Q. 참가비가 150원인 룰렛 게임이 있어요. 당첨될 확률은 0.2이고, 당첨되면 1000원을 받고 아니면 0원이에요. 이 게임의 기댓값을 구하고, 참가자에게 유리한 게임인지 불리한 게임인지 판단하여 이유와 함께 쓰세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① E(X)=10×0.4+(−5)×0.6=4−3=1 ② E(X)=200×0.5+(−100)×0.5=100−50=50원
활동 2 — E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.4=0.1+0.4+0.9+1.6=3
활동 3 — E(X)=1000×0.2+0×0.8=200원. 참가비 150원이 기댓값 200원보다 작으므로 참가자에게 유리한 게임이에요. 오래 반복하면 평균적으로 참가비보다 더 많이 돌려받게 돼요.