📈 아인매스 · 수업 활동지

이차함수와 이차방정식의 관계

중학교 3학년 · 이차함수 ⏱ 20~25분

반
번호
이름

학습 목표 — 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표가 이차방정식 ax²+bx+c=0의 실근과 같다는 것을 이해하고, 판별식으로 교점의 개수를 판단할 수 있다.

이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프와 x축의 교점의 x좌표 = 이차방정식 ax²+bx+c=0의 실근
판별식 D=b²−4ac — D>0: 교점 2개 | D=0: 교점 1개(접함) | D<0: 교점 없음

D>0 (교점 2개)

D=0 (교점 1개)

D<0 (교점 없음)

💻 태블릿으로 접속하세요 → ainmath.com/quadratic-function-graph.html

1그래프와 x축의 교점 구하기

① y = x² − 5x + 6

② y = x² − 4x + 4

③ y = x² + x + 1

2판별식으로 교점 개수 판단하기

① y = 2x² − 3x + 1

② y = −x² + 6x − 9

③ y = x² + 2x + 5

3생각 넓히기

Q. 이차함수 y = x² − 6x + k의 그래프가 x축에 접하도록 하는 상수 k의 값을 구하세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — ① (x−2)(x−3)=0 → x=2, 3 ② (x−2)²=0 → x=2(한 점에서 접함) ③ D=1−4=−3<0 → x축과 만나지 않음

활동 2 — ① D=9−8=1>0 → 교점 2개 ② D=36−36=0 → 교점 1개 ③ D=4−20=−16<0 → 교점 없음

활동 3 — 접하려면 D=0. D=36−4k=0 → k=9