📐 아인매스 · 수업 활동지

피타고라스 정리 — 정사각형 넓이로 확인하기

중학교 2학년 · 도형의 성질 ⏱ 15~20분 개별 · 짝 활동

반
번호
이름

학습 목표 — 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변과 빗변 사이의 관계(a²+b²=c²)를 인터랙티브 조작을 통해 스스로 확인하고, 주어진 세 변의 길이로 직각삼각형 여부(피타고라스 세 쌍)를 판별할 수 있다.

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1슬라이더로 a, b를 바꿔가며 표를 채우세요

화면의 슬라이더로 변 a, b의 길이를 아래 표와 똑같이 맞춘 뒤, 정사각형 A·B·C의 넓이를 읽고 c 값을 계산하세요. 세 변이 모두 정수면 "피타고라스 세 쌍"이에요.

a	b	a²	b²	a²+b²	c = √(a²+b²)	세 쌍인가요?
3	4
6	8
5	12
5	7
8	15

2개념 확인 문제

Q1. 슬라이더 값을 어떻게 바꿔도, 정사각형 A와 B의 넓이를 더한 값은 항상 정사각형 C의 넓이와 같았나요? 이 관계를 식으로 쓰세요.

Q2. 아래쪽 "배치 1 / 배치 2" 버튼을 눌러 두 가지 배치를 비교해보세요. 두 배치 모두 똑같은 직각삼각형 4개를 사용하는데, 왜 남는 넓이(c² 또는 a²+b²)가 항상 같을까요?

Q3. 옛날 이집트 사람들은 밧줄에 매듭을 3:4:5 간격으로 묶어서 직각을 만들었어요. 이게 가능했던 이유를 오늘 배운 내용으로 설명하세요.

3생각 넓히기 — 직각삼각형을 찾아라

아래 네 쌍의 세 변의 길이 중, 직각삼각형을 만들 수 있는 것에 O, 아닌 것에 X를 표시하세요. (계산으로 확인하세요!)

5, 6, 7 9, 12, 15 10, 24, 26 2, 3, 4

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답

활동 1

a, b	a²	b²	a²+b²	c	세 쌍?
3, 4	9	16	25	5	O
6, 8	36	64	100	10	O
5, 12	25	144	169	13	O
5, 7	25	49	74	≈8.60	X (정수 아님)
8, 15	64	225	289	17	O

활동 2 — Q1: a²+b²=c². Q2: 두 배치 모두 (a+b)×(a+b) 크기의 같은 정사각형에서, 넓이가 같은 직각삼각형 4개를 뺀 것이므로 남는 넓이는 배치와 무관하게 항상 같다(=c²=a²+b²의 증명). Q3: 3²+4²=5²(9+16=25)을 만족하므로, 매듭 3:4:5로 삼각형을 만들면 항상 직각삼각형이 되어 직각을 얻을 수 있다.

활동 3 — 5,6,7: X(25+36=61≠49) · 9,12,15: O(81+144=225=15², 3-4-5의 3배) · 10,24,26: O(100+576=676=26², 5-12-13의 2배) · 2,3,4: X(4+9=13≠16)