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정규분포
고등학교 · 확률과 통계
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 정규분포의 68-95-99.7 법칙을 적용할 수 있고, 표준점수 z=(x−μ)/σ를 계산하여 서로 다른 자료를 비교할 수 있다.
μ±1σ 안에 약 68%, μ±2σ 안에 약 95%, μ±3σ 안에 약 99.7%가 들어있어요.
표준점수 z = (x − μ) / σ
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168-95-99.7 법칙 적용하기
어느 학교 학생들의 키는 평균 170cm, 표준편차 5cm인 정규분포를 따라요.
① 키가 165cm~175cm 사이인 학생은 전체의 약 몇 %일까요?
② 키가 160cm~180cm 사이인 학생은 전체의 약 몇 %일까요?
2표준점수(z-score) 계산하기
Q. 어느 시험의 평균이 70점, 표준편차가 8점이에요. 86점을 받은 학생의 표준점수 z를 구하세요.
3생각 넓히기 — 서로 다른 시험 비교하기
Q. A시험은 평균 75점·표준편차 5점이고 은지는 85점을 받았어요. B시험은 평균 60점·표준편차 15점이고 민수는 90점을 받았어요. 두 사람의 표준점수를 각각 구하고, 상대적으로 누가 더 잘 본 것인지 (혹은 같은지) 판단하여 이유와 함께 쓰세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① 165~175는 μ±1σ 구간이므로 약 68% ② 160~180은 μ±2σ 구간이므로 약 95%
활동 2 — z = (86−70)/8 = 2.0
활동 3 — 은지: z=(85−75)/5=2.0, 민수: z=(90−60)/15=2.0. 두 사람의 표준점수가 똑같이 2.0이므로, 원점수는 다르지만 각자의 시험에서 상대적으로 똑같이 잘 본 것이에요.