🎯 아인매스 · 수업 활동지

함수의 극한과 연속

고등학교 2학년 · 함수의 극한과 연속 ⏱ 20~25분

반
번호
이름

학습 목표 — 함수의 극한값을 구할 수 있고, 함수가 어떤 점에서 연속인지 판단할 수 있으며, 좌극한과 우극한이 다르면 극한값이 존재하지 않는다는 것을 이해한다.

lim_x→af(x)=L: x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)가 L에 한없이 가까워짐
f(x)가 x=a에서 연속 ⇔ (1) f(a)가 정의됨, (2) lim_x→af(x)가 존재함, (3) 둘의 값이 같음

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1극한값 구하기

① lim_x→2(x²+3x−1)

② lim_x→1 (x²−1)/(x−1)

2연속성 판단하기

x≠2일 때 f(x)=(x²−4)/(x−2), f(2)=5로 정의된 함수가 있어요.

① lim_x→2f(x)의 값

② f(x)는 x=2에서 연속인가요? 이유는?

3생각 넓히기 — 좌극한과 우극한

Q. 함수 g(x)=|x|/x (x≠0)는 x=0에서 극한값이 존재할까요? x가 0보다 큰 쪽과 작은 쪽에서 각각 다가갈 때 g(x)의 값을 구해서 설명하세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — ① 4+6−1=9 ② (x−1)(x+1)/(x−1)=x+1 → x→1일 때 2

활동 2 — ① (x−2)(x+2)/(x−2)=x+2 → x→2일 때 4 ② 불연속이에요. 극한값(4)과 f(2)의 값(5)이 서로 다르기 때문이에요.

활동 3 — x→0+일 때 g(x)=x/x=1, x→0−일 때 g(x)=−x/x=−1. 좌극한과 우극한이 서로 다르므로(1≠−1) x=0에서 극한값은 존재하지 않아요.