∫ 아인매스 · 수업 활동지
적분 — 부정적분과 정적분
고등학교 2학년 · 적분
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 부정적분을 구할 수 있고, 정적분을 계산할 수 있으며, 함수가 x축 아래에 있을 때 정적분값이 음수로 나오는 이유를 이해한다.
부정적분 ∫xndx = xn+1/(n+1) + C (n≠−1)
정적분 ∫abf(x)dx = F(b)−F(a) (F는 f의 한 부정적분)
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3생각 넓히기 — x축 아래 넓이
Q. ∫₀² (x−2) dx 의 값을 계산하세요. 이 값이 음수인 이유를 그래프 개형과 연결해서 설명하고, 실제 넓이(양수)를 구하려면 어떻게 해야 하는지도 쓰세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① x³+C ② 2x²+x+C
활동 2 — ① [x³/3]₀²=8/3−0=8/3 ② [x²]₁³=9−1=8
활동 3 — ∫₀²(x−2)dx=[x²/2−2x]₀²=(2−4)−0=−2. y=x−2는 x=0부터 x=2까지 항상 x축 아래(y≤0)에 있어서, 정적분값이 넓이에 음수 부호가 붙은 값으로 나와요. 실제 넓이를 구하려면 절댓값을 취해서 2라고 답해야 해요.