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복소수의 사칙연산과 이차방정식의 근
고등학교 1학년 · 복소수와 이차방정식
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — i²=−1임을 이용해 복소수의 사칙연산을 할 수 있고, 판별식 D<0인 이차방정식의 두 허근을 구할 수 있으며, 근과 계수의 관계가 복소수 범위에서도 성립함을 확인할 수 있다.
허수단위: i²=−1 | 복소수: a+bi (a, b는 실수)
ax²+bx+c=0 (a≠0)에서 판별식 D=b²−4ac<0이면 서로 다른 두 허근을 갖는다
근과 계수의 관계: 두 근의 합 = −b/a, 두 근의 곱 = c/a
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3생각 넓히기 — 근과 계수의 관계
Q. 활동 2의 ②에서 구한 두 근의 합과 곱을 각각 구하고, x²−2x+5=0의 계수 −b/a, c/a와 비교해 근과 계수의 관계가 복소수 범위에서도 성립하는지 확인하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① 4−3i ② 2−4i ③ 6−2i+3i−i²=6+i−(−1)=7+i
활동 2 — ① x²=−4 → x=±2i ② D=4−20=−16<0, x=(2±√(−16))/2=(2±4i)/2=1±2i
활동 3 — 두 근 1+2i, 1−2i의 합=2, 곱=1−(2i)²=1+4=5. −b/a=−(−2)/1=2, c/a=5/1=5로 정확히 일치해요. 근과 계수의 관계는 복소수 범위에서도 그대로 성립해요.