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지수함수와 로그함수

고등학교 2학년 · 지수함수와 로그함수 ⏱ 20~25분

반
번호
이름

학습 목표 — 지수 표현과 로그 표현을 서로 바꿀 수 있고, 로그의 성질을 이용해 로그값을 계산할 수 있으며, 지수함수와 로그함수가 서로 역함수 관계임을 이해한다.

a^x=N ⇔ x=log_aN (a>0, a≠1, N>0)
log_a(MN)=log_aM+log_aN | log_a(M/N)=log_aM−log_aN | log_aM^k=k log_aM

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1지수와 로그 상호변환

① 2⁵=32를 로그 형태로 나타내세요

② log₃81의 값을 구하세요

2로그의 성질로 계산하기

log₁₀2≈0.301, log₁₀3≈0.477일 때

① log₁₀6

② log₁₀8

3생각 넓히기 — 역함수와 대칭

Q. y=2ˣ의 그래프와 y=log₂x의 그래프는 직선 y=x에 대해 서로 대칭이에요. 두 함수가 서로 역함수 관계라는 사실과 연결지어 그 이유를 설명하세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — ① log₂32=5 ② 3ˣ=81=3⁴ → x=4

활동 2 — ① log6=log2+log3=0.301+0.477=0.778 ② log8=log2³=3×0.301=0.903

활동 3 — 서로 역함수인 두 함수의 그래프는 항상 y=x에 대해 대칭이에요. y=log₂x는 y=2ˣ에서 x와 y의 자리를 바꾼 역함수이므로, 점 (a,b)가 y=2ˣ 위에 있으면 (b,a)는 y=log₂x 위에 있고, 이 두 점은 항상 y=x에 대해 대칭이기 때문이에요.