🌊 아인매스 · 수업 활동지

여러 가지 함수의 미분

고등학교 3학년 · 여러 가지 함수의 미분 ⏱ 20~25분

반
번호
이름

학습 목표 — 삼각함수·지수함수·로그함수의 도함수 공식을 적용할 수 있고, 연쇄법칙을 이용해 합성함수를 미분할 수 있다.

(sin x)'=cos x, (cos x)'=−sin x, (e^x)'=e^x, (ln x)'=1/x
연쇄법칙: {f(g(x))}' = f'(g(x)) × g'(x)

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1여러 가지 함수의 도함수 구하기

① y=3sin x + 2cos x

② y=eˣ − ln x

2합성함수의 미분(연쇄법칙)

① y=sin(2x)

② y=e^3x

3생각 넓히기

Q. y=(x²+1)³을 연쇄법칙으로 미분하세요. 바깥 함수와 안쪽 함수를 각각 무엇으로 볼 수 있는지도 함께 쓰세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — ① y'=3cos x − 2sin x ② y'=eˣ − 1/x

활동 2 — ① y'=cos(2x)×2=2cos(2x) ② y'=e^3x×3=3e^3x

활동 3 — 바깥 함수 f(u)=u³, 안쪽 함수 u=g(x)=x²+1. y'=3(x²+1)²×2x=6x(x²+1)²