✏️ 아인매스 · 수업 활동지
자와 컴퍼스 작도 — 화면으로 보고 손으로 그리기
중학교 1학년 · 기본 도형
⏱ 20분
개별 활동
반
번호
이름
학습 목표 — 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 수직이등분선, 각의 이등분선, 정삼각형을 작도하는 원리를 이해하고, 직접 손으로 작도할 수 있다.
💻 태블릿·스마트폰으로 접속하세요 → ainmath.com/compass-straightedge-construction.html
준비물 — 이 활동은 화면이 아니라 종이 위에서 직접 그리는 활동입니다. 자와 컴퍼스를 미리 준비하세요. 화면에서는 "단계별 보기" 모드로 순서를 먼저 확인한 뒤, 아래 빈 상자에 똑같이 따라 그려보세요.
1수직이등분선 작도하기
먼저 자로 길이 6~8cm 정도의 선분 AB를 아래 상자에 직접 그으세요. 그다음 화면에서 "수직이등분선" 단계별 보기를 확인하고, 똑같은 순서로 컴퍼스를 이용해 수직이등분선을 작도하세요.
- 선분 AB를 긋는다.
- 점 A를 중심으로, 반지름이 AB의 절반보다 큰 원을 그린다.
- 점 B를 중심으로, 똑같은 반지름으로 원을 그린다.
- 두 원이 만나는 두 점을 직선으로 잇는다 — 이 직선이 수직이등분선이다.
여기에 작도하세요
2각의 이등분선 작도하기
자로 임의의 각 ∠AOB를 그리세요(변의 길이는 자유). 화면에서 "각의 이등분선" 단계별 보기를 확인하고 똑같이 작도하세요.
- 꼭짓점 O를 중심으로 원을 그려 두 변과 만나는 점 P, Q를 찾는다.
- 점 P, Q를 각각 중심으로 똑같은 반지름의 원을 그려 교점 R을 찾는다.
- O와 R을 잇는 반직선이 각의 이등분선이다.
여기에 작도하세요
3정삼각형 작도하기
자로 한 변의 길이가 되는 선분 AB를 그으세요. 화면에서 "정삼각형" 단계별 보기를 확인하고 똑같이 작도하세요.
- 점 A를 중심으로, 반지름 AB인 원을 그린다.
- 점 B를 중심으로, 똑같은 반지름 AB인 원을 그린다.
- 두 원이 만나는 점 C를 찾아 A, B와 각각 잇는다 — 삼각형 ABC가 정삼각형이다.
여기에 작도하세요
4개념 확인 문제
Q1. 수직이등분선 작도에서, 두 원의 반지름을 반드시 똑같이 맞춰야 하는 이유는 무엇일까요? (두 원의 교점이 A, B로부터 어떤 위치에 있는지 생각해보세요.)
Q2. 정삼각형 작도에서, 컴퍼스로 그린 두 원의 반지름이 모두 AB와 같았어요. 그래서 세 변 CA, AB, BC의 길이가 모두 같다는 걸 알 수 있어요. 이걸 이용해 삼각형 ABC가 정삼각형임을 설명하세요.
Q3. 자유 작도 모드에서 도전해보세요! 정육각형은 반지름과 같은 길이로 원 둘레를 몇 번 나누어 그릴 수 있나요?
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 · 채점 체크리스트
활동 1~3 작도 확인 포인트
- 수직이등분선: 두 원의 반지름이 같은가? 두 교점을 직선으로 이었는가? 자로 재보면 AB와 수직이고 정확히 중점을 지나는가?
- 각의 이등분선: O를 중심으로 한 원이 두 변과 만나는 점 P, Q를 정확히 잡았는가? P, Q에서 그린 두 원의 반지름이 같은가?
- 정삼각형: 두 원의 반지름이 모두 AB와 같은가? 세 변의 길이를 자로 재면 모두 같은가?
Q1 — 반지름이 같아야 두 원의 교점이 A, B 양쪽에서 각각 같은 거리(반지름)에 있게 되고, 그래야 그 교점들이 A와 B로부터 같은 거리인 점들의 모임 위에 있게 되어 정확히 수직이등분선이 된다. 반지름이 다르면 교점이 중점을 지나지 않는다.
Q2 — CA = AB(A를 중심으로 그린 원의 반지름), CB = AB(B를 중심으로 그린 원의 반지름)이므로 CA = AB = CB. 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형이므로 정삼각형이다.
Q3 — 6번. 정육각형은 반지름과 변의 길이가 같아서, 원 둘레를 반지름 길이로 6번 나누어 표시하면 여섯 꼭짓점을 얻을 수 있다.