피자를 자를 때, 중심각이 클수록 조각(부채꼴)이 커지죠. 원 전체(중심각 360°)의 둘레와 넓이를 알면, 중심각이 몇 도인지에 따라 그 비율만큼만 잘라내면 부채꼴의 호의 길이와 넓이가 나와요. 반지름과 중심각을 슬라이더로 바꿔가며 직접 확인해보세요.
왜 이 공식이 성립할까요? 반지름이 r인 원 전체의 둘레는 2πr, 넓이는 πr²이에요. 중심각이 360°일 때가 원 전체니까, 중심각이 θ°인 부채꼴은 원 전체의 (θ/360)만큼의 비율을 차지해요. 그래서 호의 길이와 넓이 모두 원 전체 값에 (θ/360)을 곱하면 나와요.
또 다른 넓이 공식: 부채꼴의 넓이는 S = (1/2) × r × l (반지름과 호의 길이를 이용한 공식)로도 구할 수 있어요. 이건 삼각형의 넓이 공식 (1/2)×밑변×높이와 비슷한 느낌으로, 부채꼴을 아주 얇게 쪼개서 이어붙이면 밑변이 l, 높이가 r인 삼각형에 가까워지기 때문이에요.