중학교에서는 이차함수 그래프가 끝없이 펼쳐져서 최댓값·최솟값이 항상 꼭짓점에서만 나왔어요. 하지만 x의 범위가 α≤x≤β로 제한되면 얘기가 달라져요 — 꼭짓점이 범위 안에 있는지 밖에 있는지에 따라 최댓값·최솟값이 나오는 위치가 바뀌어요. 범위를 슬라이더로 움직이며 직접 확인해보세요.
풀이 전략: 후보는 항상 세 개뿐이에요 — 꼭짓점의 함숫값(범위 안에 있을 때만), 그리고 범위의 양 끝점 f(α), f(β). 이 중에서 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요. 계산할 값이 딱 정해져 있어서, 그래프를 그려서 어디가 높고 낮은지 눈으로 확인하면 실수를 줄일 수 있어요.
꼭짓점이 범위 밖에 있을 때는 그 구간에서 함수가 계속 증가하거나 계속 감소하기만 해요. 이럴 땐 후보가 양 끝점 두 개뿐이라 비교가 더 간단해요.