소수는 규칙이 없어 보이지만 곳곳에 신기한 패턴이 숨어 있어요. 그런데 그 패턴 중에는 "분명히 맞는 것 같은데" 수학자들이 아직도 증명하지 못한 것들이 있어요. 직접 숫자를 넣어보면서 이 유명한 미해결 문제들을 만나봐요.
쌍둥이 소수는 (11,13)처럼 차이가 딱 2인 소수 쌍이에요. 골드바흐의 추측은 4보다 큰 모든 짝수를 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 주장이고요. 페르마 소수는 2를 2의 거듭제곱번 곱한 뒤 1을 더한 수 중 소수인 것들이에요. 셋 다 계산해보면 늘 성립하는 것처럼 보이는데, 정작 "항상 그렇다"는 증명은 아직 아무도 하지 못했어요(페르마 소수는 반대로 딱 5개만 발견되어서 그 이상 없다는 것도 증명되지 않았어요).
(3,5), (11,13)처럼 차이가 정확히 2인 소수 쌍을 쌍둥이 소수라고 해요. 숫자가 커질수록 소수는 점점 드물어지는데도, 쌍둥이 소수는 계속 발견돼요.
4보다 큰 모든 짝수는 두 소수를 더해서 만들 수 있다는 추측이에요. 1742년에 제기된 뒤로, 컴퓨터로 4×10¹⁸까지 다 확인했지만 아직 "모든 짝수"에 대한 증명은 없어요.
2를 2ⁿ번 곱한 뒤 1을 더한 수(2^(2ⁿ)+1)를 페르마 수라고 해요. 페르마는 이 수가 항상 소수일 거라 생각했지만, n=5부터는 소수가 아니라는 게 밝혀졌어요. 지금까지 소수로 확인된 건 딱 5개뿐이에요.