사각형은 대각선이 2개뿐이지만, 변이 하나씩 늘어날 때마다 대각선의 개수는 점점 더 빠르게 늘어나요. 다 세어보지 않아도 공식 하나로 바로 알 수 있어요. 변의 개수를 슬라이더로 바꿔가며 확인해보세요.
공식이 나오는 이유: 한 꼭짓점에서는 자기 자신과 양옆의 두 이웃 꼭짓점을 뺀 나머지로만 대각선을 그을 수 있어요. 꼭짓점이 n개니까 이웃 2개를 뺀 (n−3)개씩 대각선을 그을 수 있어요.
이걸 n개의 꼭짓점 모두에 대해 곱하면 n(n−3)이 나오는데, 이러면 대각선 하나를 양쪽 끝에서 각각 한 번씩 두 번 세게 돼요(예: A에서 C로 가는 대각선과 C에서 A로 가는 대각선은 사실 같은 선이에요). 그래서 마지막에 2로 나눠서 중복을 없애요.