어떤 숫자로 시작해도 계산을 반복하면 항상 같은 곳에 도착하는 신기한 규칙이 있어요. 숫자를 점으로 쌓으면 삼각형·사각형 모양이 만들어지기도 하고요. 이번에는 카프레카 상수, 도형수, 메르센 소수를 직접 계산해보며 그 패턴을 확인해봐요.
카프레카 상수는 네 자리 숫자로 무엇을 시작하든 정해진 계산을 반복하면 반드시 도착하는 마법 같은 수예요. 도형수는 숫자를 점으로 배열했을 때 삼각형, 사각형 같은 도형 모양이 되는 수고요. 메르센 소수는 2를 여러 번 곱한 뒤 1을 뺀 수 중에서 소수인 것들로, 완전수와 깊은 관계가 있어요.
네 자리 숫자(모든 자리가 같은 숫자만 아니면 돼요)를 고른 뒤, 숫자를 큰 순서로 배열한 수에서 작은 순서로 배열한 수를 빼요. 이 계산을 반복하면 최대 7번 안에 반드시 6174에 도착해요.
숫자를 점으로 나란히 배열하면 어떤 수는 삼각형, 어떤 수는 정사각형 모양이 만들어져요. 이런 수를 도형수라고 해요. 모양과 개수(n)를 골라 어떤 수가 되는지 확인해보세요.
2를 p번 곱한 뒤 1을 뺀 수(2ᵖ−1)를 메르센 수라고 해요. p가 소수여도 2ᵖ−1이 항상 소수인 건 아니에요. 그런데 2ᵖ−1이 소수(메르센 소수)일 때마다, 2^(p−1)×(2ᵖ−1)은 반드시 완전수가 돼요!