📊 정규분포와 추정 실험실
평균 주위로 68% · 95% · 99.7%
가 모이는 종 모양 곡선이에요
정규분포는 평균을 중심으로 좌우대칭인 종 모양 곡선이에요. 표준편차 몇 배 안에 데이터가 얼마나 모이는지 알면, 표본만 보고도 전체 모집단의 평균을 추정할 수 있어요.
정규분포는 평균(μ)과 표준편차(σ)로 모양이 결정되는 좌우대칭 곡선이에요. 평균에서 표준편차 1배 안에는 항상 약 68%, 2배 안에는 약 95%, 3배 안에는 약 99.7%의 데이터가 모여 있어요(경험적 법칙).
추정은 표본(일부)만 조사해서 모집단 전체의 평균을 짐작하는 거예요. 표본평균에 오차범위를 더하고 뺀 신뢰구간으로 나타내는데, 표본 크기가 커질수록 오차범위가 줄어들어서 더 정확해져요.
모표준편차 σ를 알고 있을 때, 표본평균 x̄으로 모평균을 추정하는 신뢰구간은 x̄ ± z×(σ/√n)이에요. z는 신뢰수준에 따라 정해진 값(95%→1.96, 99%→2.58)이고, n이 커질수록 σ/√n(표준오차)이 작아져서 구간이 좁아져요.